EWMA 101 El enfoque EWMA tiene una característica atractiva: se requiere de datos relativamente pequeña almacenados. Para actualizar nuestra estimación en cualquier momento, sólo tenemos una estimación previa de la tasa de variación y el valor de observación más reciente. Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad. Para valores pequeños, observaciones recientes afectan a la estimación con prontitud. Para valores más cercanos a uno, los cambios en las estimaciones basadas lentamente sobre los cambios recientes en los rendimientos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (elaborado por JP Morgan y hecho público disponible) utiliza la EWMA con la actualización de la volatilidad diaria. IMPORTANTE: La fórmula EWMA no asume un nivel de variación media a largo plazo. Por lo tanto, el concepto de volatilidad reversión a la media no es capturado por el EWMA. Los modelos ARCH / GARCH son más adecuados para este propósito. Lambda Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad, por lo que para valores pequeños, la observación reciente afecta a la estimación de tiempo, y para los valores más cerca de uno, la estimación de los cambios lentamente a los cambios recientes en los rendimientos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (elaborado por JP Morgan) y hecho público disponible en 1994, utiliza el modelo EWMA con la actualización de la estimación de la volatilidad diaria. La compañía encontró que a través de una serie de variables de mercado, este valor de da el pronóstico de la varianza que más se acerquen a la tasa de varianza realizada. Las tasas de varianza realizada en un día determinado se calculó como la media ponderada equitativamente de los 25 días posteriores. Del mismo modo, para calcular el valor óptimo de lambda para nuestro conjunto de datos, tenemos que calcular la volatilidad observada en cada punto. Hay varios métodos, por lo que elegir uno. A continuación, se calcula la suma de errores cuadrados (SSE) entre la estimación EWMA y la volatilidad observada. Por último, minimizar el SSE variando el valor lambda. Suena simple, lo es. El mayor desafío es ponerse de acuerdo sobre un algoritmo para calcular la volatilidad observada. Por ejemplo, la gente de RiskMetrics eligieron la posterior de 25 días para calcular la tasa varianza realizada. En su caso, puede optar por un algoritmo que utiliza Volumen diario, HI / LO y / o los precios de apertura y cierre. FAQ Q 1: ¿Podemos utilizar EWMA para estimar (o previstos) la volatilidad más de un paso por delante La representación volatilidad EWMA no asume una volatilidad media a largo plazo, y por lo tanto, para cualquier horizonte de proyección más allá de un solo paso, la EWMA devuelve una valor constante: la media móvil ponderado exponencialmente (EWMA) es una estadística para el seguimiento del proceso que promedia los datos de una manera que le da cada vez menos peso a los datos, ya que están más alejados en el tiempo. La comparación de gráfico de control Shewhart y técnicas carta EWMA para la técnica de control de gráfico Shewhart, la decisión sobre el estado de control del proceso en cualquier momento, (t), depende únicamente de la medición más reciente del proceso y, por supuesto, el grado de veracidad de las estimaciones de los límites de control a partir de datos históricos. Para la técnica de control EWMA, la decisión depende de la estadística de EWMA, que es un promedio ponderado exponencial de todos los datos anteriores, incluyendo la medición más reciente. Por la elección del factor de ponderación, (lambda), el procedimiento de control EWMA se puede hacer sensible a una deriva pequeño o gradual en el proceso, mientras que el procedimiento de control de Shewhart sólo puede reaccionar cuando el último punto de datos está fuera de un límite de control. Definición de EWMA La estadística que se calcula es: mbox t Yt lambda (lambda-1) mbox mbox ,,, ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. donde (mbox 0) es la media de los datos históricos (destino) (YT) es la observación en el instante (t) (n) es el número de observaciones para ser monitoreado incluyendo (mbox 0) (0 Interpretación de EWMA gráfico de control La roja puntos son los datos originales de la línea dentada es la estadística EWMA con el tiempo. el gráfico nos dice que el proceso está bajo control porque todos (mbox t) se encuentran entre los límites de control. Sin embargo, parece que hay una tendencia al alza de los últimos 5 periods. Calculate volatilidad histórica Uso de EWMA la volatilidad es la medida más comúnmente utilizada de riesgo. la volatilidad en este sentido puede ser o bien la volatilidad histórica (que se observa a partir de datos), o bien se podría volatilidad implícita (observados desde los precios de mercado de los instrumentos financieros.) la volatilidad histórica se puede calcular de tres maneras, a saber:. volatilidad simple, ponderado exponencialmente media Móvil (EWMA) GARCH Una de las principales ventajas de EWMA es que da más peso a las recientes declaraciones de al calcular los rendimientos en este artículo, vamos a ver cómo la volatilidad se calcula utilizando EWMA. Por lo tanto, vamos a empezar: Paso 1: Calcular los rendimientos de registro de la serie de precios Si estamos buscando en los precios de las acciones, podemos calcular los rendimientos diarios lognormales, utilizando la fórmula ln (P i / P i -1), donde P representa cada día el precio de cierre. Tenemos que utilizar el logaritmo natural porque queremos que los rendimientos que se agravan de forma continua. Ahora vamos a tener retornos diarios para toda la serie de precios. Paso 2: La Plaza de los retornos El siguiente paso es la toma de la plaza de los rendimientos de largo. Esto es en realidad el cálculo de la varianza simple o volatilidad representado por la siguiente fórmula: Aquí, u representa los rendimientos, y m representa el número de días. Paso 3: Asignar pesos asignar pesos tales que los retornos recientes tienen mayor peso y rendimientos mayores tienen menor peso. Para ello necesitamos un factor llamado Lambda (), que es una constante de alisamiento o el parámetro persistente. Los pesos son asignados como (1-) 0. Lambda debe ser inferior a 1. métrica de riesgo utiliza lambda 94. El primero de peso será (1-0,94) 6, el segundo peso será 60,94 5,64 y así sucesivamente. En EWMA todos los pesos suman 1, sin embargo, están disminuyendo con una relación constante de. Paso 4: Multiplicar devoluciones cuadrado con los pesos Paso 5: Tome la suma de R 2 w Esta es la varianza EWMA final. La volatilidad será la raíz cuadrada de la varianza. La siguiente captura de pantalla muestra los cálculos. El ejemplo anterior vimos que es el enfoque descrito por RiskMetrics. La forma generalizada de EWMA se puede representar como la siguiente fórmula recursiva: 1 CommentCalculating Correlación EWMA Uso de Excel Nos había aprendido recientemente acerca de cómo estimar la volatilidad mediante EWMA ponderado exponencialmente media móvil. Como sabemos, EWMA evita las trampas de promedios ponderados por igual, ya que da más peso a las observaciones más recientes en comparación con las observaciones de más edad. Por lo tanto, si tenemos rendimientos extremos en nuestros datos, a medida que pasa el tiempo, estos datos se hace mayor y se pone un peso menor en nuestro cálculo. En este artículo vamos a ver cómo podemos calcular la correlación utilizando EWMA en Excel. Sabemos que la correlación se calcula mediante la siguiente fórmula: El primer paso es el cálculo de la covarianza entre las dos series de retorno. Usamos el factor de alisamiento Lambda 0,94, tal como se utiliza en RiskMetrics. Considere la siguiente ecuación: Utilizamos los rendimientos al cuadrado R2 como las series x en esta ecuación para las previsiones de la varianza y productos cruzados de dos retornos como los de la serie X en la ecuación para las previsiones de covarianza. Tenga en cuenta que el mismo lambda se utiliza para todas las varianzas y covarianzas. El segundo paso consiste en calcular las varianzas y desviación estándar de cada serie de retorno, tal como se describe en este artículo Calcular la volatilidad histórica Usando EWMA. El tercer paso es el cálculo de la correlación mediante la conexión de los valores de la covarianza, y las desviaciones estándar en la anterior fórmula dada para la correlación. La siguiente hoja de Excel proporciona un ejemplo del cálculo de la correlación y la volatilidad en Excel. Se toma el registro de los retornos de dos poblaciones y calcula la correlación entre them. Exploring El móvil ponderado exponencialmente volatilidad media es la medida más común de riesgo, pero viene en varios sabores. En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica sencilla. (Para leer este artículo, consulte Uso de volatilidad para medir el riesgo futuro.) Se utilizó datos reales Googles precio de las acciones con el fin de calcular la volatilidad diaria en relación a los 30 días de datos de saldos. En este artículo, vamos a mejorar en la volatilidad simple y discutir el promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA). Vs. histórica La volatilidad implícita En primer lugar, permite poner esta métrica en un poco de perspectiva. Existen dos grandes enfoques: histórico e implícitas (o implícitos) de volatilidad. El enfoque histórico asume que el pasado es prólogo medimos la historia con la esperanza de que es predictivo. La volatilidad implícita, por el contrario, ignora la historia se resuelve por la volatilidad implícita en los precios de mercado. Se espera que el mercado sabe mejor y que el precio de mercado contiene, aunque implícitamente, una estimación de consenso de la volatilidad. (Para leer relacionados, consulte los usos y límites de volatilidad.) Si nos centramos únicamente en los tres enfoques históricos (arriba a la izquierda), tienen dos pasos en común: Calcular la serie de declaraciones periódicas Aplicar un sistema de ponderación En primer lugar, calcular el retorno periódico. Eso es por lo general una serie de retornos diarios en cada declaración se expresa en términos continuamente compuestas. Para cada día, se toma el logaritmo natural de la relación de precios de las acciones (es decir, el precio actual dividido por el precio de ayer, y así sucesivamente). Esto produce una serie de retornos diarios, desde u i de u i-m. dependiendo del número de días (días m) estamos midiendo. Eso nos lleva a la segunda etapa: Aquí es donde los tres enfoques diferentes. En el artículo anterior (Uso de Volatilidad Para medir el riesgo futuro), puso de manifiesto que, en un par de simplificaciones aceptables, la varianza simple es el promedio de los rendimientos al cuadrado: Observe que esto resume cada una de las declaraciones periódicas, a continuación, divide el total por el número de días u observaciones (m). Por lo tanto, es realmente sólo un promedio de los cuadrados de las declaraciones periódicas. Dicho de otra manera, cada retorno al cuadrado se le da un peso igual. Así que si alfa (a) es un factor de ponderación (en concreto, un 1 / m), a continuación, una variación sencilla es como la siguiente: El EWMA Mejora de varianza simple La debilidad de este enfoque es que todas las devoluciones ganan el mismo peso. Ayer (muy reciente) de retorno no tiene más influencia en la variación de la última declaración de meses. Este problema se resuelve mediante el uso de la media ponderada exponencialmente en movimiento (EWMA), en la que los rendimientos más recientes tienen mayor peso en la varianza. El promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA) introduce lambda. que se llama el parámetro de suavizado. Lambda debe ser menor que uno. Bajo esa condición, en lugar de pesos iguales, cada retorno al cuadrado es ponderado por un coeficiente multiplicador de la siguiente manera: Por ejemplo, RiskMetrics TM, una empresa de gestión del riesgo financiero, tiende a utilizar una lambda de 0,94 o 94. En este caso, la primera ( más reciente) al cuadrado retorno periódico se pondera por (1-0,94) (. 94) 0 6. el siguiente volver al cuadrado es simplemente un lambda-múltiplo del peso antes en este caso 6 multiplicado por 94 5.64. Y la tercera es igual peso días anteriores (1-0.94) (0,94) 2 5,30. Eso es el significado de exponencial de EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir lambda, que debe ser menor que uno) del peso día anterior. Esto asegura una variación que se pondera o sesgada hacia los datos más recientes. (Para obtener más información, echa un vistazo a la hoja de cálculo Excel para Googles volatilidad.) La diferencia entre la volatilidad y simplemente EWMA para Google se muestra a continuación. volatilidad simple pesa efectivamente todos y cada declaración periódica por 0.196 como se muestra en la Columna O (que tenía dos años de datos diarios de precios de acciones. Eso es 509 retornos diarios y 1/509 0,196). Sin embargo, observe que la columna P asigna un peso de 6, a continuación, 5,64, a continuación, 5.3 y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA. Recuerde: Después sumamos toda la serie (en la columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos que la volatilidad, tenemos que recordar tomar la raíz cuadrada de la varianza que. ¿Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA en el caso de Googles Su significativa: La varianza simple nos dio una volatilidad diaria de 2,4 pero el EWMA dio una volatilidad diaria de sólo el 1,4 (véase la hoja de cálculo para más detalles). Al parecer, la volatilidad de Googles se estableció más recientemente, por lo tanto, una variación simple podría ser artificialmente alta. Varianza del día de hoy es una función de la varianza pior Días Youll aviso que necesitamos para calcular una larga serie de pesos que disminuye exponencialmente. No vamos a hacer los cálculos aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que toda la serie reduce convenientemente a una fórmula recursiva: recursivo significa que las referencias de la varianza de hoy (es decir, es una función de la varianza días antes). Usted puede encontrar esta fórmula en la hoja de cálculo también, y se produce exactamente el mismo resultado que el cálculo longhand Dice: varianza de hoy (bajo EWMA) es igual a la varianza de ayer (ponderado por lambda) más la rentabilidad de ayer al cuadrado (ponderado por One Lambda menos). Nótese cómo estamos simplemente añadiendo dos términos juntos: ayeres varianza ponderada y ayer ponderados, al cuadrado de retorno. Aun así, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Un lambda superior (por ejemplo, como RiskMetrics 94) indica descomposición más lenta en la serie - en términos relativos, vamos a tener más puntos de datos en la serie y que vamos a caer más lentamente. Por otro lado, si reducimos el lambda, indicamos decaimiento superior: los pesos se caen más rápidamente y, como resultado directo de la rápida desintegración, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, por lo que puede experimentar con su sensibilidad). Resumen La volatilidad es la desviación estándar instantáneo de una acción y la métrica de riesgo más común. También es la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la variación histórica o implícita (volatilidad implícita). Cuando se mide históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad con varianza simple es todas las devoluciones reciben el mismo peso. Así que nos enfrentamos a un clásico disyuntiva: siempre queremos más datos, pero cuantos más datos tenemos más nuestro cálculo se diluye por los datos distantes (menos relevantes). El promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA) mejora de varianza simple mediante la asignación de pesos a las declaraciones periódicas. Al hacer esto, podemos utilizar tanto una muestra de gran tamaño, sino también dar un mayor peso a los rendimientos más recientes. (Para ver un tutorial película sobre este tema, visite la tortuga biónica.)
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